题目内容

17.设f(x)=6cos2x-sin2x.

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角α满足f(α)=3-,求tanα的值.

解:(Ⅰ)f(x)=6

        =3cos2x-sin2x+3

       =2(cos2x-sin2x)+3

       =2cos(2x+)+3.

故f(x)的最大值为2+3;

最小正周期T==π.

(Ⅱ)由f(α)=3-2得2cos(2α+)+3=3-2,故cos(2α+)=-1.

又由0＜α＜得＜2α+＜π+,故2α+=π,解得α=.

从而tan=tan=.

练习册系列答案
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设f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足f(α)=3-2
3
，求tanα的值．
设f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位，得y=g（x）的图象，求F(x)=
g(x)-3
2
3
x
在x=
π
4
处的切线方程．
设f(x)=6cos2x-2
3
sinxcosx；
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f(A)=3-2
3
，B=
π
12
，求
a2+b2+c2
ab
的值．
设f(x)=6cos2x-
3
sin2x
（1）求f（x）的最大值及最小正周期；
（2）求f(
π
12
)的值；
（3）求f（x）的单调减区间．
设f(x)=6cos2x-sin2x，
（1）求f(x)的最大值及最小正周期；
（2）若锐角α满足f（α）=3-2，求tanα的值。

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