题目内容
设f(x)=6cos2x-2
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足f(α)=3-2
，求tanα的值．
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若锐角α满足f(α)=3-2
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简f（x）的解析式为2
cos(2x+
)+3，可得f（x）的最小正周期．
（II）由f(α)=3-2
得 cos(2α+
)=-1，再由α的范围得到2α+
=π，求出锐角α的值，即可得到tanα的值．
| 3 |
| π |
| 6 |
（II）由f(α)=3-2
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=6
-
sin2x=2
cos(2x+
)+3，…（3分）
故f（x）的最小正周期T=π．…（4分）
由-π+2kπ≤2x+
≤2kπ得f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ-
](k∈Z)．…（6分）
（II）由f(α)=3-2
得 2
cos(2α+
)+3=3-2
，故cos(2α+
)=-1．
又由0＜α＜
得
＜2α+
＜π+
，因此2α+
=π，∴α=
．
则tanα=tan
=tan(
3+
)=
=2+
．…（12分）
| (1+cos2x) |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
故f（x）的最小正周期T=π．…（4分）
由-π+2kπ≤2x+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（II）由f(α)=3-2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
又由0＜α＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
则tanα=tan
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| ||||
1-
|
| 3 |
点评：本题考查两角和的正切公式、正弦公式，余弦函数的周期性和单调性，是一道中档题．
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，求tan
α的值。