题目内容
已知-
＜x＜0，sinx=-
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin2
-2sin
cos
+3cos2
的值．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin2
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由x的范围及sinx的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）由sinx与cosx的值，利用同角三角函数间基本关系求出tanx的值，利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；
（3）原式变形后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将sinx与cosx的值代入计算即可求出值．
（2）由sinx与cosx的值，利用同角三角函数间基本关系求出tanx的值，利用二倍角的正切函数公式化简tan2x，将tanx的值代入计算即可求出值；
（3）原式变形后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将sinx与cosx的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵-
＜x＜0，sinx=-
，
∴cosx=
=
，
则sinx-cosx=-
-
=-
；
（2）∵sinx=-
，cosx=
，
∴tanx=-
，
∴tan2x=
=
=-
；
（3）∵sinx=-
，
∴原式=3-sinx=3+
=
．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
∴cosx=
| 1-sin2x |
| 4 |
| 5 |
则sinx-cosx=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
（2）∵sinx=-
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴tanx=-
| 3 |
| 4 |
∴tan2x=
| 2tanx |
| 1-tan2x |
2×(-
| ||
1-(-
|
| 24 |
| 7 |
（3）∵sinx=-
| 3 |
| 5 |
∴原式=3-sinx=3+
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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