Question

已知关于x的不等式ax²+bx+1＞0的解集为（-1，

1

3

），求不等式bx²+ax＜-9的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据一元二次不等式与对应的一元二次方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出本题的答案来．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+1＞0的解集为（-1，

1

3

），
∴方程ax²+bx+1=0的两根为-1和

1

3

；
由根与系数的关系，得

- b a =- 2 3 1 a =- 1 3

；
∴a=-3，b=-2；
∴不等式bx²+ax＜-9整理得2x²+3x-9＞0，
∵方程2x²+3x-9=0的两根为-3和

3

2

，
∴不等式2x²+3x-9＞0的解集为：（-∞，-3）∪（

3

2

，+∞）．

点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应用一元二次不等式与对应的一元二次方程之间的关系解答，是基础题．