Question

当x²+2y²=1时，求2x+3y²的最值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得y²=

1-x2

2

≥0，-1≤x≤1，且2x+3y²=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，再利用二次函数的性质求得2x+3y²的最值．

解答： 解：当x²+2y²=1时，y²=

1-x2

2

≥0，∴-1≤x≤1，且2x+3y²=2x-

3-3x2

2

=

3

2

(x+

2

3

)2-

13

6

，
故当x=-

2

3

时，2x+3y²的取得最小值为-

13

6

，当x=1时，2x+3y²的取得最大值为 2．

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，注意x的范围，属于中档题．