题目内容
在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由sin2A=sin2B+sin2C，可得△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．
解答：
解：在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．
∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．
再由 sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC为等腰直角三角形．
点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
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