Question

在△ABC中，已知sinA=m，cosB=

5

13

，若∠C有且只有一个解，求m的值．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由cosB的值可得

π

3

＜B＜

π

2

，sinB=

12

13

，当m=1时，A为直角满足条件．当0＜m≤

12

13

时，根据B的范围以及三角形内角和公式，只有0＜A≤B，满足条件．当

12

13

＜m＜1时，A可能是锐角也可能是钝角，此时，∠C有两个解，不满足条件，综合可得答案．

解答： 解：在△ABC中，∵sinA=m，cosB=

5

13

＜

1

2

，
∴

π

3

＜B＜

π

2

，sinB=

12

13

．
当m=1时，A为直角，∠C有且只有一个解，满足条件．
当0＜m≤

12

13

时，根据B的范围以及三角形内角和公式，只有0＜A≤B，∠C有且只有一个解，满足条件．
当

12

13

＜m＜1时，B＜A＜

π

2

，或

π

2

＜A＜π-B，此时，∠C有两个解，不满足条件．
综上，0＜m≤

12

13

，或m=1．

点评：本题主要考查三角形内角和公式，解三角形，属于中档题．