Question

高二（6）班4位同学从周一到周五值日，其中甲同学值日两天，其余人各值日一天．若要求甲值日的两天不能相连，且乙同学不值周五，则不同的值日种数为

 

．（用数字作答）

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：先根据甲进行分类，然后再分布计算，注意特殊的元素的要求．进而由分步和分类计数原理，计算可得答案

解答： 解：甲同学值日两天，分其中的一天在周五时，和两天都不在周五时两类，
第一类，其中的一天在周五时，另一天，则需要在周一、周二、周三中任选一天，有3种，剩下的三天任意派给其它三位同学，共有3

A

3 3

=18种，
第二类，两天都不在周五时，则甲只能在周一、周三，周二、周四，周一、周四，也有3种，乙同学不值周五，只能从周一到周四中剩下的两天去选择，最后排另外两个人，共有3

A

1 2

•

A

2 2

=12，
根据分类计数原理得，不同的值日种数为18+12=30．
故答案为：30．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意分步讨论时，优先分析受到限制的元素，本题先分析甲，再分析乙．