题目内容
设抛物线y2=4x被直线y=2x+b所截得的弦长为3
，则b= ．
| 5 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：直线y=2x+b代入y2=4x，消去y，得4x2+（4b-4）x+b2=0．利用韦达定理，结合|AB|=
|x1-x2|，即可得出结论．
| 1+k2 |
解答：
解：直线y=2x+b代入y2=4x，消去y，得4x2+（4b-4）x+b2=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=-b+1，x1x2=
．
所以|AB|=
|x1-x2|=
•
=3
，
所以b=-4．
故答案为：-4．
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=-b+1，x1x2=
| b2 |
| 4 |
所以|AB|=
| 1+k2 |
| 1+4 |
| (b-1)2-b2 |
| 5 |
所以b=-4．
故答案为：-4．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查弦长的计算，考查韦达定理的运用，正确运用弦长公式是关键．
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| A、1 | B、2 | C、-1 | D、-2 |
若p∧q真命题，则：
①p或q是真命题，
②p且￢q是真命题，
③￢p且￢q是假命题，
④￢p或￢q是假命题，其中正确的是（ ）
①p或q是真命题，
②p且￢q是真命题，
③￢p且￢q是假命题，
④￢p或￢q是假命题，其中正确的是（ ）
| A、①② | B、③④ | C、②④ | D、①③④ |