Question

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式xf′（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据函数单调性和导数之间的关系即可得到不等式的解集．

解答： 解：由函数的图象可知当x∈(-∞，-

3

)和（

2

，+∞）时，函数单调递增，f'（x）＞0，
当x∈（-

3

，

2

）时，函数单调递减，此时f'（x）＜0．
则不等式xf′（x）＜0等价为：
当x＞0时，f'（x）＜0，此时0＜x＜

2

，
当x＜0时，f'（x）＞0，此时x＜-

3

，
即不等式的解集为：（-∞，-

3

）∪（0，

2

），
故答案为：（-∞，-

3

）∪（0，

2

）

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和单调之间的关系是解决本题的关键，要注意分类讨论．