题目内容
已知F1，F2是椭圆C的左右焦点，过F1的直线l与椭圆C交与A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则椭圆C的离心率是 ．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的定义可得△ABF2的周长为4a=12，即a=3．再分别在△ABF2中，在△AF1F2中由余弦定理，即可得到c=
，再由离心率公式，即可得到．
| 5 |
解答：
解：不妨设|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为12，则4a=12，即a=3．
则|AF1|=2a-5=1，且|F1F2|=2c，
在△ABF2中，运用余弦定理得cosA=
=
，
在△AF1F2中，cosA=
=
，
解得c=
，
则椭圆的离心率为e=
=
，
故答案为：
．
由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为12，则4a=12，即a=3．
则|AF1|=2a-5=1，且|F1F2|=2c，
在△ABF2中，运用余弦定理得cosA=
| 32+52-42 |
| 2×3×5 |
| 3 |
| 5 |
在△AF1F2中，cosA=
| 1+25-4c2 |
| 2×1×5 |
| 3 |
| 5 |
解得c=
| 5 |
则椭圆的离心率为e=
| c |
| a |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的定义、性质的运用，考查解三角形的知识：余弦定理，考查运算能力，属于中档题．
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平面向量
，
满足|3
•
|≤4，则向量
•
的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|