Question

①定义在R上函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）是R上的增函数；
②定义在R上函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
③定义在R上函数f（x）在（-∞，0]是增函数，在[0，+∞）上也是增函数，则f（x）在R上单调递增；
④定义在R上函数f（x）在（-∞，0）是增函数，在[0，+∞）上也是增函数，则f（x）在R上单调递增；
以上说法正确的（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、③④
• D、②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①，举例说明，f（x）=|x|，满足f（2）＞f（1），但f（x）在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上是递增函数，可判断①；
②，利用反证法，假设f（x）在R上是减函数，导出矛盾，可判断②；
③，利用函数单调性的定义可判断③；
④，依题意，作图，数形结合可判断④

解答： 解：对于①，定义在R上函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）是R上的增函数，错误．
如f（x）=|x|，满足f（2）＞f（1），但f（x）在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上是递增函数；
对于②，假设f（x）在R上是减函数，则f（2）＜f（1），与f（x）满足f（2）＞f（1）矛盾，故假设错误，原命题正确，即②正确；
对于③，定义在R上函数f（x）在（-∞，0]是增函数，在[0，+∞）上也是增函数，则f（x）在R上单调递增，故③正确；
对于④，定义在R上函数f（x）在（-∞，0）是增函数，在[0，+∞）上也是增函数，则f（x）在R上不一定单调递增，
如图：

故④错误；
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，考查分析、推理与作图能力，是中档题．