题目内容
4．已知a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx，则二项式（1-$\frac{a}{x}}$）5的展开式中x-3的系数为-80．分析 a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx=$lnx{|}_{\frac{1}{e}}^{e}$=2，再利用二项式定理的通项公式即可得出．
解答 解：a=${∫}_{\frac{1}{e}}^{e}$${\frac{1}{x}$dx=$lnx{|}_{\frac{1}{e}}^{e}$=2，
则二项式（1-$\frac{a}{x}}$）5=$（1-\frac{2}{x}）^{5}$的展开式的通项：Tr+1=${∁}_{5}^{r}（-\frac{2}{x}）^{5-r}$=（-2）5-r${∁}_{5}^{r}$xr-5．
令r-5=-3，解得r=2．
∴展开式中x-3的系数=$（-2）^{3}×{∁}_{5}^{2}$=-80．
故答案为：-80．
点评 本题考查了微积分基本定理、二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．对于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，则（ ）
| A． | （$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$） | B． | 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$ | ||
| C． | |$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$| | D． | 若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0 |
如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于点O，AO和DE相交于点F，AO的延长线和BC相交于G．证明：
12．已知向量$\overrightarrow a$=（x-1，2），$\overrightarrow b$=（2，1），则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$的充要条件是（ ）
| A． | $x=-\frac{1}{2}$ | B． | x=-1 | C． | x=5 | D． | x=0 |