题目内容

19．在二项式${（\frac{1}{2x}+2x）^n}$的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为448．（用数字作答）

分析 由题意利用二项式系数的性质求得n=8，再根据二项展开式的通项公式求得展开式中x4的系数．

解答 解：∵第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，
∴Cn0+Cn1+Cnn-1+Cnn=18，
解得n=8，
∴二项式${（\frac{1}{2x}+2x）^n}$的展开式的通项为C8r22r-8x2r-8，
令2r-8=4，
解得r=6，
∴展开式中x4的系数为C8624=448，
故答案为：448．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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