题目内容
已知平面上A，B，C三点共线，且
=f（x）
+[1-2sin（2x+
）]
，则对于函数f（x），下列结论中错误的是（ ）
| OC |
| OA |
| π |
| 3 |
| OB |
| A、周期是π | ||||
| B、最大值是2 | ||||
C、（
| ||||
D、函数在区间[-
|
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得f（x）=2sin（2x+
），由三角函数的性质逐个选项判断即可．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵A，B，C三点共线，且
=f（x）
+[1-2sin（2x+
）]
，
∴f（x）+[1-2sin（2x+
）]=1，即f（x）=2sin（2x+
），
∴函数f（x）的周期为T=
=π，最大值为2，A、B正确；
由2x+
=kπ可得x=
-
，故函数的对称点为（
-
，0）（k∈Z）
令
-
=
可得k=
与k∈Z矛盾，故C错误；
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
可得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
取k=0时，可得函数在[-
，
]上单调递增，
故函数在区间[-
，
]上单调递增，
故选：C
| OC |
| OA |
| π |
| 3 |
| OB |
∴f（x）+[1-2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的周期为T=
| 2π |
| 2 |
由2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
令
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
取k=0时，可得函数在[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故函数在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
故选：C
点评：本题考查三角函数的性质，涉及向量的共线，属基础题．
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集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=（3-x）ex的单调递增区间是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（3，+∞） |
| C、（-∞，3） |
| D、（-∞，2） |
定义域为R的函数f（x）=
，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（ ）
|
| A、6 | B、ln6 |
| C、2ln3 | D、3ln2 |
设p：（
）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知椭圆
+
=1的两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|-|PF2|=2，则△PF1F2的形状是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| A、直角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、等边三角形 |