题目内容

从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其体对角线长为
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由已知得
ab=12
ac=8
bc=6
，由此能求出长方体体对角线长．
解答： 解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
∵长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，
∴
ab=12
ac=8
bc=6
，解得a=4，b=3，c=2，
∴长方体体对角线长为：
42+32+22
=
29
．
故答案为：
29
．
点评：本题考查长方体体对角线长的求法，是基础题，解题时要熟练掌握长方体的简单性质．
练习册系列答案
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甲．乙两个围棋队各派出三名选手A．B．C和a．b．c并按A．B．C和a．b．c的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知A胜a的概率为
3
5
，而B．C和a．b．c五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）用ξ表示到比赛结束时选手A所胜的盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
已知函数f(x)=
1-x
-
x+3
的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
在1，2，3，…，2006中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于
 
．
平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=
 
．
圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是
 
．
如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于点B，CD切⊙O于点D，交BA的延长线于点E，若DE=
3
，∠ADE=30°，则△BDC的外接圆的直径为
 
．
平行四边形ABCD中，点E为AD中点，连接BE、AC且交于点F．若
AF
=x
AB
+y
AE
（x、y∈R），则x：y=（　　）
A、1：3B、2：3
C、1：2D、3：4
已知平面上A，B，C三点共线，且
OC
=f（x）
OA
+[1-2sin（2x+
π
3
）]
OB
，则对于函数f（x），下列结论中错误的是（　　）
A、周期是π
B、最大值是2
C、（
π
12
，0）是函数的一个对称点
D、函数在区间[-
π
6
，
π
12
]上单调递增

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