题目内容
定义域为R的函数f（x）=
，若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则ln（x1+x2+x3）的值为（ ）
|
| A、6 | B、ln6 |
| C、2ln3 | D、3ln2 |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,数形结合
分析：f（x）的图象关于x=3对称，方程f（x）=3有三个不同的解．利用换元的思想方法，关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，故只能有f（x）=3，图象的对称性，x1+x2+x3=3×3=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3．
解答：
解：f（x）=
的图象关于x=3对称，且直线y=3与y=f（x）图象交于三个不同点，即方程f（x）=3有三个不同的解．
若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，从而只能有f（x）=3，所以x1，x2，x3，就是方程f（x）=3的解，根据图象的对称性，x1+x2+x3=3×3=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3
故选：C
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若函数F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3个不同的零点x1，x2，x3，则关于f（x）的方程f2（x）+bf（x）+c=0只能有一个解，从而只能有f（x）=3，所以x1，x2，x3，就是方程f（x）=3的解，根据图象的对称性，x1+x2+x3=3×3=9，ln（x1+x2+x3）=ln9=2ln3
故选：C
点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，利用数形结合，想到f（x）的图象关于x=3对称是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=-x•ex，则下列命题正确的是（ ）
A、?a∈（-∞，
| ||
B、?a∈（
| ||
C、?x∈R，?a∈（-∞，
| ||
D、?x∈R，?a∈（
|
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足
=17，则公比q=（ ）
| S8 |
| S4 |
A、
| ||
B、±
| ||
| C、2 | ||
| D、±2 |
某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+
x2，Q=a+
，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有（ ）
| 1 |
| 10 |
| x |
| b |
| A、a=45，b=-30 |
| B、a=30，b=-45 |
| C、a=-30，b=45 |
| D、a=-45，b=-30 |
已知平面上A，B，C三点共线，且
=f（x）
+[1-2sin（2x+
）]
，则对于函数f（x），下列结论中错误的是（ ）
| OC |
| OA |
| π |
| 3 |
| OB |
| A、周期是π | ||||
| B、最大值是2 | ||||
C、（
| ||||
D、函数在区间[-
|
若曲线C：
+x2=1和直线l：y=kx+3只有一个公共点，那么k的值为 （ ）
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、5或-5 | ||||
D、
|
已知四边形ABCD是菱形，DA=DB=2，DD1⊥面ABCD，点P为线段OD1上的任一点．