Question

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为

1

2

，乙赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a_n=2，a_n=1，a_n=0，n∈N^*，1≤n≤5，令 S_n=a₁+a₂+…+a_n
（1）求S₃=5的概率．
（2）求S₅=7的概率．

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）S₃=5，即前3局甲2胜1平，由独立重复试验的概率求解即可．
（2）S₅=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负，由独立重复试验的概率求解即可．

解答： 解：（1）若S₃=5，则前三局二胜一平，

C

2 3

(

1

2

)2

1

3

=

1

4

--------（4分）
（2）若S₅=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负
①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜，∴P1=

C

1 4

(

1

2

)(

1

6

)3

1

2

=

1

216

--------（7分）
②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜，∴P2=

C

2 4

(

1

2

)2

C

1 2

(

1

6

)(

1

3

)(

1

2

)=

1

12

--------（11分）
∴P=P1+P2=

1

216

+

1

12

=

19

216

--------（14分）

点评：本题考查独立重复试验的概率，考查分析问题、解决问题的能力．