Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

不共线，且两两之间的夹角都相等，若|

a

|=2，|

b

|=2，|

c

|=1，则

a

+

b

+

c

与

a

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：易得3个向量两两之间的夹角都等于120°，可求

a

•

b

=-2，

a

•

c

=

b

•

c

=-1，代入夹角公式可得．

解答： 解：∵平面向量

a

，

b

，

c

不共线，且两两之间的夹角都相等，
∴这3个向量两两之间的夹角都等于120°，
又∵|

a

|=2，|

b

|=2，|

c

|=1，
∴

a

•

b

=2×2×（-

1

2

）=-2，
同理可得

a

•

c

=

b

•

c

=-1，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2( a • b + a • c + b • c )

=1
设

a

+

b

+

c

与

a

的夹角为θ，则 0°≤θ≤180°，
由夹角公式可得cosθ=

( a + b + c )• a

| a + b + c || a |

=

a 2+ a • b + a • c

1×2

=

1

2

∴θ=60°
故选：B

点评：本题考查向量的数量积和向量的夹角以及模长公式，解题的关键是正确利用向量的模长公式和求夹角的公式，属中档题．