题目内容

已知正三角形ABC的边长是3，D是BC上的点，BD=1，则
AD
•
BC
=（　　）
A、-
9
2
B、-
3
2
C、
15
2
D、
5
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义和性质即可得出．
解答： 解：如图所示，
AB
•
BC
=|
AB
| |
BC
|cos120°=3×3×(-
1
2
)=-
9
2
．
BD
•
BC
=|
BD
| |
BC
|cos0°=3．
AD
•
BC
=(
AB
+
BD
)•
BC

=
AB
•
BC
+
BD
•
BC

=-
9
2
+3=-
3
2
．
故选：B．
点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）=
lg|x|，x≠0
1，x=0
，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，9]内的零点的个数为
 
个．
已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，若点D、E分别满足
DC
=-
AC
，
BE
=3
EC
，则
AP
•
DE
=（　　）
A、8
B、
3
C、-4
3
D、-8
某人忘记了自己的文档密码，但记得该密码是由一个2，一个9，两个6组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的文档密码最多尝试次数为（　　）
A、36B、24C、18D、12
若复数z满足
z+i
i
=2+i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）
A、-1-iB、1-i
C、-1+iD、1+i
点F为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E，若圆x2+y2=
a2
4
上一点P满足
OF
+
OE
=2
OP
，且∠FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A、（
2
，2）
B、（
2
，
10
2
）
C、（
10
2
，2）
D、（
10
2
，+∞）
在长为10厘米的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（　　）
A、
9
25
B、
16
25
C、
3
10
D、
1
5
已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R+）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值φ（m）．
（3）若φ（m）-
k
4
＞log 
1
3
427
恒成立，求实数k的取值范围．
若可变形的三角形模型在变换过程中三角形周长和面积可同时取得最小值（或最大值），则称此模型为“周积三角形”．某模型厂家用一根定长连接杆AD，两根单向伸缩连接杆AB、AC（A端固定，B、C端可伸缩）以及一根双向伸缩连接杆BC制作了如图所示的可变三角形模型（所有连接杆均为笔直的金属杆）．模型中，双向伸缩杆BC用一个活动连接装置固定在D点，使BC可在D处自由转动．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸长到5分米，BC的双向伸缩能力均很强．设AB=x分米，AC=y分米．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）判断此模型是否为“周积三角形”模型，并说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网