Question

点F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F的直线l交双曲线右支于点E，若圆x²+y²=

a2

4

上一点P满足

OF

+

OE

=2

OP

，且∠FOP为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）

• A、（

  2

  ，2）
• B、（

  2

  ，

  10

  2

  ）
• C、（

  10

  2

  ，2）
• D、（

  10

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定P是EF的中点，再结合余弦定理，可得结论．

解答： 解：设右焦点为F′，
∵

OF

+

OE

=2

OP

，∴P是EF的中点，
∴EF′=2OP=a，
∴EF=3a，
∵∠FOP为锐角，
∴∠FEF′为钝角，
∴（3a）²+a²＞4c²，
∴e＜

10

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．