题目内容
已知等比数列{an}，a4+a8=∫
dx，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ）
2 0 |
| 4-x2 |
| A、π2 | B、π |
| C、4 | D、-9π |
考点：定积分,等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先利用定积分的几何意义计算定积分
dx的值，然后利用等比数列的性质进行化简整理，可得结论．
| ∫ | 2 0 |
| 4-x2 |
解答：
解：由定积分的几何意义知
dx是由曲线 y=
，直线x=0，x=2及x轴围成的封闭图形的面积，
则
dx=π，
∴a4+a8=π，
又∵等比数列{an}，
∴a6（a2+2a6+a10）=a4a4+2a4a8+a8a8=（a4+a8）2=π2．
故选：A．
| ∫ | 2 0 |
| 4-x2 |
| 4-x2 |
则
| ∫ | 2 0 |
| 4-x2 |
∴a4+a8=π，
又∵等比数列{an}，
∴a6（a2+2a6+a10）=a4a4+2a4a8+a8a8=（a4+a8）2=π2．
故选：A．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，以及等比数列的性质，同时考查了运算求解的能力．
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-
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| x2 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| xn |
| n |
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| 1 |
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B、（0，
| ||
| C、（0，1） | ||
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| A、-6 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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A、y=
| ||
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C、y=lg
| ||
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