Question

已知x，y∈N^*，且1+2+…+y=1+9+9²+…+9^x-1，则将y表示成x的函数，其解析式是y=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件，利用等差数列和等比数列的前n项和，能求出函数的解析式．

解答： 解：∵1+2+…+y=1+9+9²+…+9^x-1，
∴

y

2

(1+y)=

1×(1-9x)

1-9

，
即

y

2

(y+1)=

9x-1

8

，
整理，得（2y+1）²=9^x，
∵x，y∈N^*，
∴2y+1=3^x，
解得y=

3x-1

2

．
故答案为：

3x-1

2

．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的前n项和的合理运用．