Question

函数y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)是（　　）

• A、最小正周期为π的偶函数
• B、最小正周期为2π的偶函数
• C、最小正周期为2π的奇函数
• D、最小正周期为π的奇函数

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用二倍角的余弦公式降幂，化简后由周期公式及函数奇偶性的定义得答案．

解答： 解：∵y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)
=

1+cos(2x+ π 2 )

2

-

1+cos(2x- π 2 )

2

=

1-sin2x

2

-

1+sin2x

2

=-sin2x．
∴T=

2π

2

=π．
又函数f（x）=-sin2x的定义域为R，
且f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-（-sin2x）=-f（x）．
∴函数y=cos2(x+

π

4

)-cos2(x-

π

4

)是最小正周期为π的奇函数．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了二倍角的余弦公式，训练了函数周期的求法，训练了利用定义法判断函数的奇偶性，属中档题．