Question

6．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，3]
• B． [3，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由已知得B?A，根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．

解答 解：∵A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，A∪B=A，
∴B?A，
当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3；
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a≥2}\\{a+3≤6}\end{array}\right.$，解得1≤a≤3．
综上，a≥1．
∴实数a的取值范围是[1，+∞）．
故选：C．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．