题目内容

16．如图中，哪个最有可能是函数$y=\frac{x}{2^x}$的图象（　　）
A．B．C．D．

分析 求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可．

解答 解：y′=$\frac{{2}^{x}-{x2}^{x}ln2}{{2}^{2x}}$=$\frac{1-xln2}{{2}^{x}}$，
令y′＞0，解得：x＜$\frac{1}{ln2}$，令y′＜0，解得：x＞$\frac{1}{ln2}$，
故函数在（-∞，$\frac{1}{ln2}$）递增，在（$\frac{1}{ln2}$，+∞）递减，
而x=0时，函数值y=0，
x→-∞时，y→-∞，x→+∞时，y→0，
故选：A．

点评 本题考查了函数的图象，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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6．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，3]B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）
7．已知函数f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1
（Ⅰ）求f（x）的周期和单调减区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{4}$]上的取值范围．
4．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．已知α，β为锐角，且cosα=$\frac{3}{5}$，sin（α-β）=$\frac{5}{13}$，则cosβ=（　　）
A．-$\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$D．-$\frac{56}{65}$
1．下列变形，是因式分解的是（　　）
A．x2+3x-16=（x-2）（x+5）-6B．x2-16=（x+4）（x-4）
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8．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+5x+5}{{e}^{x}}$．
（1）求f（x）的极大值；
（2）求f（x）在区间（-∞，0]上的最小值；
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5．已知△ABC是锐角三角形，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足${sin}^{2}A=sin（\frac{π}{3}+B）sin（\frac{π}{3}-B）+{sin}^{2}$B．
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6．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．
（1）求扇形OPQ的面积；
（2）记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

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