已知a.b∈R+.求证:a3+b3≥a2b+ab2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知a，b∈R⁺，求证：a³+b³≥a²b+ab²．

分析作差，因式分解，即可得到结论．

解答证明：a³+b³-（a²b+ab²）=a³-a²b+（b³-ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b）
∵a，b∈R⁺，∴（a-b）²≥0，a+b＞0，
∴（a-b）²（a+b）≥0，
∴a³+b³≥a²b+ab²．

点评本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

$\overrightarrow{FD}$

B．

$\overrightarrow{AE}$

C．

$\overrightarrow{CD}$

D．

$\overrightarrow{BF}$

2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（　　）

19．设{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃=a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n求数列{b_n}的前n项和S_n．

6．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，则实数a的取值范围是（　　）

16．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为$\frac{1}{2}$，则球O的表面积为$\frac{634π}{9}$．

3．某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为10．

20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展开式中常数项为1820．（用数字作答）

1．下列变形，是因式分解的是（　　）

	A．	x²+3x-16=（x-2）（x+5）-6		B．	x²-16=（x+4）（x-4）
	C．	（x-1）²=x²-2x+1		D．	${x^2}+1=x（x+\frac{1}{x}）$

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