Question

已知函数f（x）=x²+mx-|1-x²|（m∈R），若f（x）在区间（-2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（-1）=1-m，通过讨论1-m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．

解答： 解：-1≤x＜0时，f（x）=2x²+mx-1，
-2＜x＜-1时，f（x）=mx+1，
∴当x=-1时，f（-1）=1-m，
当1-m=0，即m=1时，符合题意，
当1-m＞0时，f（x）在（-1，0）有零点，
∴f（-2）=-2m+1≥0，解得：m≤

1

2

，
当1-m＜0，在（-2，0）上，函数与x轴无交点，
故答案为：{m|m≤

1

2

或m=1}．

点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了分段函数，考查了分类讨论思想，是一道中档题．