题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosC=
且ab=12
．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=6，求角B．
2
| ||
| 7 |
| 7 |
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=6，求角B．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间基本关系求出sinC的值，再利用三角形面积公式求出△ABC的面积即可；
（Ⅱ）由ab与a的值求出b的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，再由c，sinC，以及sinB的值，求出B的度数即可．
（Ⅱ）由ab与a的值求出b的值，利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值，再由c，sinC，以及sinB的值，求出B的度数即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵cosC=
，
∴角C为锐角，
∴sinC=
，
∴S△ABC=
absinC=
×12
×
=6
；
（Ⅱ）若a=6，由ab=12
，得b=2
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=36+28-2×6×2
×
=16，
∴c=4，
由正弦定理得
=
，即
=
，
解得：sinB=
，
∵b＜a，∴B＜A，
∴B不能为钝角，
∴B=60°．
2
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∴角C为锐角，
∴sinC=
| ||
| 7 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
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| 7 |
| 3 |
（Ⅱ）若a=6，由ab=12
| 7 |
| 7 |
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=36+28-2×6×2
| 7 |
2
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| 7 |
∴c=4，
由正弦定理得
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| 4 | ||||
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2
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| sinB |
解得：sinB=
| ||
| 2 |
∵b＜a，∴B＜A，
∴B不能为钝角，
∴B=60°．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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），c=f（3），将a，b，c按从小到大用“＜”连接起来，结果为 ．
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| 2 |
斜率不存在的直线一定是（ ）
| A、平行于x轴的直线 |
| B、垂直于x轴的直线 |
| C、垂直于y轴的直线 |
| D、垂直于坐标轴的直线 |