在区域M={(x.y)|$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\|x|≤2\\ y≥0\end{array}\right.$}内撒一粒豆子.落在区域N={2+(y-2)2≤4}内的概率为$\frac{π+2}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在区域M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\|x|≤2\\ y≥0\end{array}\right.$}内撒一粒豆子，落在区域N={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}内的概率为$\frac{π+2}{8}$．

分析由题意，画出区域M，N，利用面积比求概率即可．

解答解：M，N区域如图，M的面积为$\frac{1}{2}×4×4$=8，区域N的面积为$\frac{1}{4}×π×{2}^{2}+\frac{1}{2}×2×2=π+2$由几何概型的公式得到$\frac{π+2}{8}$；
故答案为：$\frac{π+2}{8}$．

点评本题考查了几何概型概率求法；关键是利用区域的面积比为测度衡量事件发生的概率．

练习册系列答案

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3．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2．
①求A；
②若b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{b+c}{sinB+sinC}$的值．

20．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求数列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

7．函数f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

	A．	关于原点对称		B．	关于点（-$\frac{π}{16}$，0）对称
	C．	关于y轴对称		D．	关于直线x=$-\frac{π}{16}$对称

17．已知函数f（x）=e^ax-ax+e²-4，x∈[-2，2]（a≠0，e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值；
（3）如果对于一切x₁、x₂、x₃∈（-2，2），总存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形，试求实数a的取值范围．

4．已知集合$A=\left\{{x|{{log}_{\frac{1}{3}}}（x-1）＞0}\right\}，a={2^{0.3}}$，则下列关系正确的是（　　）

1．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）

	A．	?x₀∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
	B．	?x∈R⁺，lgx＞0
	C．	“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件
	D．	“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

2．$\int_0^{\frac{π}{2}}{sin2xdx}$的值是（　　）

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