Question

2．下列函数是奇函数的是（　　）

• A． y=xsin2x
• B． y=xcos2x
• C． y=x+cosx
• D． y=x-cosx

Answer 1

分析 先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）是否等于-f（x），从而根据奇函数的定义得出结论．

解答 解：函数y=f（x）=xsin2x的定义域为R，且满足f（-x）=-xsin（-2x）=xsin2x，故函数为偶函数；
函数y=f（x）=xcos2x的定义域为R，且满足f（-x）=-xcos（-2x）=-xcos2x=-f（x），故函数为奇函数；
函数y=f（x）=x+cosx的定义域为R，且满足f（-x）=-x+cos（-x）=-x+cosx≠-f（x），∴故函数不是奇函数；
函数y=f（x）=x-cosx的定义域为R，且满足f（-x）=-x-cos（-x）=-x-cosx≠-f（x），∴故函数不是奇函数；
故选：B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．