Question

7．函数f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

• A． 关于原点对称
• B． 关于点（-$\frac{π}{16}$，0）对称
• C． 关于y轴对称
• D． 关于直线x=$-\frac{π}{16}$对称

Answer 1

分析 根据题意，令y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）=0，得x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$（k∈Z），所以函数图象的对称中心为（-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$，0）（k∈Z），取k=0即得函数的图象关于点（-$\frac{π}{16}$，0）对称，得到本题答案．

解答 解：∵函数的表达式为f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{4}$），
∴令y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）=0，得4x+$\frac{π}{4}$=kπ（k∈Z）
即x=-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$（k∈Z），
可得函数y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）图象的对称中心坐标为（-$\frac{π}{16}$+$\frac{kπ}{4}$，0）（k∈Z），
取k=0得（-$\frac{π}{16}$，0），即函数y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象关于点（-$\frac{π}{16}$，0）对称
故选：B

点评 本题给出三角函数表达式，求函数图象的对称中心或对称轴．着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的对称轴和对称中心等知识，属于基础题．