已知复数$z=\frac{a+i}{2-i}$的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限.则实数a的取值范围是( )A．$$B．$$C．D．$$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知复数$z=\frac{a+i}{2-i}$（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（{-2，\frac{1}{2}}）$

B．

$（{-\frac{1}{2}，2}）$

C．

（-∞，-2）

D．

$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．

解答解：复数$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1}{5}$+$\frac{（2+a）}{5}$i的共轭复数$\frac{2a-1}{5}$-$\frac{（2+a）}{5}$i的共在复平面内对应的点在第三象限，
∴$\frac{2a-1}{5}$＜0，-$\frac{（2+a）}{5}$＜0，
解得a$＜\frac{1}{2}$，且a＞-2，
则实数a的取值范围是$（-2，\frac{1}{2}）$．
故选：A．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
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正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为a=max{n}，得到的最小数记为b=min{n}（如正整数n=2016，则a=6210，b=0126），执行如图所，示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S的值为（　　）

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（Ⅰ）求B；
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8．已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（　　）

f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$

f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$

f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$

f（x）=$\frac{cosx}{x}$

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（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

12．平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是线段BD上任意一点．若$|\overrightarrow{AB}|=2，|\overrightarrow{AD}|=1$，且∠BAD=60°，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{CP}$的取值范围是（　　）

$[1，\frac{7}{4}]$

$[-\frac{7}{4}，-1]$

$[-\sqrt{2}，-1]$

$[-1，\sqrt{2}]$

13．等比数列中{a_n}，a₁，a₅为方程x²-10x+16=0的两根，则a₃=（　　）