Question

8．已知函数 f （ x） 的部分图象如图所示，则 f （ x） 的解析式可以是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$
• B． f（x）=$\frac{cosx}{x^2}$
• C． f（x）=$\frac{{{{cos}^2}x}}{x}$
• D． f（x）=$\frac{cosx}{x}$

Answer 1

分析 利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．

解答 解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除f（x）=$\frac{cosx}{{x}^{2}}$，
x=π时，f（x）=$\frac{{2-{x^2}}}{2x}$=$\frac{2-{π}^{2}}{2π}$＜0，
f（x）=$\frac{co{s}^{2}π}{π}$=$\frac{1}{π}＞0$，不满足题意；
f（x）=$\frac{cosπ}{π}$=$-\frac{1}{π}$＜0，
因为y=cosx是周期函数，由函数的图象可知，函数具有波动性，所以函数的解析式可能是D．
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的判断，解析式的对应关系，考查分析问题解决问题的能力．