已知函数f(x)=asinx-btanx+4cos$\frac{π}{3}$.且fA．3B．-3C．0D．4$\sqrt{3}$-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知函数f（x）=asinx-btanx+4cos$\frac{π}{3}$，且f（-1）=1，则f（1）=（　　）

A．

B．

-3

C．

D．

4$\sqrt{3}$-1

分析由已知利用函数性质推导出asin1-btan1=1，由此能求出f（1）的值．

解答解：∵函数f（x）=asinx-btanx+4cos$\frac{π}{3}$，且f（-1）=1，
∴f（-1）=asin（-1）-btan（-1）+4×$\frac{1}{2}$=-asin1+btan1+2=1，
∴asin1-btan1=1，
∴f（1）=asin1-bsin1+4×$\frac{1}{2}$=1+2=3．
故选：A．

点评本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

11．已知函数$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx+$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{3}{2}$），g（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）将函数g（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的4倍，向下平移两个单位后，得到f（x）的图象，求f（x）的最大值，及取得最大值时x的集合；
（3）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=$\sqrt{3}$．求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值．

8．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（　　）

15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{3}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（1））的值为（　　）

5．边长为4的等边△ABC中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

12．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S₁和S₂，求|S₁-S₂|的最大值．

9．已知函数f（x）=xⁿ的图象过点（3，$\sqrt{3}$），则n=$\frac{1}{2}$．

10．已知F₁、F₂为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF₁|-|PF₂|=2，则cos∠F₁PF₂=（　　）

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