题目内容
8．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | -1 | D． | -$\frac{2}{3}$ |
分析 根据题意，画出图形，结合图形用向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$，即可求出x、y的值．
解答 
解：画出图形，如图所示：
∵$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{CD}$，∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{BC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，
∴x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{4}{3}$，
∴x+y=1．
故选：A．
点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．
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18．
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）cm3．
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）cm3．| A． | 1+2π | B． | 1+$\frac{4π}{3}$ | C． | 1+$\frac{π}{2}$ | D． | 1+$\frac{π}{6}$ |
19．
若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（ ）
若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的外接球的体积是（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π | B． | $\frac{4}{3}$π | C． | $\sqrt{6}$π | D． | 8$\sqrt{6}$π |
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