题目内容
10．已知F1、F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|-|PF2|=2，则cos∠F1PF2=（ ）| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|=4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．
解答 解：椭圆的两焦点是F1（0，-$\sqrt{3}$），F2（0，$\sqrt{3}$），
∵|PF1|-|PF2|=2，|PF1|+|PF2|=4，
∴|PF1|=3，|PF2|=1．
△F1PF2中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
即12=9+1-2×3×1×cos∠F1PF2，
∴cos∠F1PF2=-$\frac{1}{3}$，
故选：B．
点评 本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质、余弦定理的应用，求出|PF1|=3，|PF2|=1是解题的突破口．
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