Question

在二项式（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大的项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：写出展开式的前3项，利用前三项的系数成等差数列，求出n，然后求解展开式中的二项式系数最大的项．

解答： 解：因为二项式（

x

+

1

2 4 x

）ⁿ的展开式中前三项的系数分别为：1，

n

2

，

1

8

n(n-1)．
∵前三项的系数成等差数列，∴2×

n

2

=1+

1

8

n(n-1)，解得n=8或1（舍去）．
∴二项式（

x

+

1

2 4 x

）⁸的展开式的通项公式为：T_r+1=

C

r 8

(

1

2

)rx4-

3r

4

，
而n=8展开式共有9项，中间一项二项式系数最大，
T₅=

35

8

x．

点评：本题考查二项式定理的应用，等差数列的性质，考查计算能力．