Question

数列{a_n}中，已知an=

3

(2n+4)n

，求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由an=

3

(2n+4)n

=

3

4

(

1

n

-

1

n+2

)，利用裂项求和法求解．

解答： 解：∵an=

3

(2n+4)n

=

3

4

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴S_n=

3

4

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

）
=

3

4

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

9

8

-

6n+9

4(n+1)(n+2)

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．