题目内容
6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2$\sqrt{3}$，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）| A． | 13π | B． | 14π | C． | 15π | D． | 16π |
分析 求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．
解答 解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{3}$，
∴△ABC外接圆的半径为1，
设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（$\sqrt{3}$）2+12=4，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=16π．
故选：D．
点评 本题考查三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的半径是关键．
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16．在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，|$\overrightarrow{AD}$|的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 3 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{12}{5}$ |
17．如果-1＜a＜b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | $\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜{b^2}＜{a^2}$ | B． | $\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜{a^2}＜{b^2}$ | C． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜{b^2}＜{a^2}$ | D． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜{a^2}＜{b^2}$ |
14．下列说法错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-5x-6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2-5x-6≠0” | |
| B． | 若命题p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0 | |
| C． | 若x，y∈R，则x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件 | |
| D． | 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假 |
1．命题“?x0∈R，x02-x0+1＜0”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈R，x02-x0+1≥0 | B． | ?x0∉R，x02-x0+1≥0 | ||
| C． | ?x∈R，x2-x+1≥0 | D． | ?x∉R，x2-x+1≥0 |
18．在复平面内，复数$\frac{2}{1+i}$对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
16．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$ | B． | ac2＜bc2 | C． | a2＜b2 | D． | a3＜b3 |