Question

19．若α，β∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且αsinα＞βsinβ，则下列关系式：①α＞β； ②α＜β； ③α+β＞0； ④|α|＞|β|； ⑤α²≤β²．
其中正确的序号是④．

Answer 1

分析 令f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，利用导数研究其单调性奇偶性即可得出答案．

解答 解：令f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
f′（x）=sinx+xcosx，
∴当x∈（0，$\frac{π}{2}$]时，f′（x）＞0；
又f（-x）=f（x），
αsinα-βsinβ＞0，
∴|α|＞|β|．
∴正确的序号是：④．
故答案为：④．

点评 本题考查了利用导数研究三角函数的单调性，属于基础题．