Question

1．若0≤θ＜2π且同时满足cosθ＜sinθ和tanθ＜sinθ，则θ的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，π）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π）
• C． （π，$\frac{3}{2}$π）
• D． （$\frac{3}{4}$π，$\frac{5}{4}$π）

Answer 1

分析 根据三角不等式和三角函数的性质，求出不等式的解集，再由0≤θ＜2π求出θ的取值范围．

解答 解：∵cosθ＜sinθ且tanθ＜sinθ，
∴$\frac{π}{4}$+2kπ＜θ＜$\frac{5π}{4}$+2kπ且$\frac{π}{2}$+2kπ＜θ＜π+2kπ或$\frac{3π}{2}$+2kπ＜θ＜2π+2kπ，
∴所求的解集是$\frac{π}{2}$+2kπ＜θ＜π+2kπ，
又∵0≤θ＜2π，∴所求的θ的取值范围是（$\frac{π}{2}$，π）．
故选：A．

点评 本题考查了利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集，是基础题．