题目内容
已知A、B是椭圆
+
=1（a＞b＞0）长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先假设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1运用基本不等式的知识可得到当x0=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，进而可求得离心率的值．
解答：
解：设M（x0，y0），N（x0，-y0），A（-a，0），B（a，0），
则
+
=1，即有
=
，
k1=
，k2=
，
|k1|+|k2|=|
|+|
|≥2
=1，
当且仅当
=
即x0=0，y0=b时等号成立．
∴2
=2•
=1∴a=2b，
又因为a2=b2+c2∴c=
a，
∴e=
=
．
故答案为：
则
| x02 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
| y02 |
| a2-x02 |
| b2 |
| a2 |
k1=
| y0 |
| x0+a |
| y0 |
| a-x0 |
|k1|+|k2|=|
| y0 |
| x0+a |
| y0 |
| a-x0 |
|
|
当且仅当
| y0 |
| x0+a |
| y0 |
| a-x0 |
∴2
|
| b |
| a |
又因为a2=b2+c2∴c=
| ||
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查椭圆的基本性质和基本不等式的应用．圆锥曲线是高考的重点问题，基本不等式在解决最值时有重要作用，所以这两方面的知识都很重要，一定要强化复习．
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相关题目
从双曲线| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、b-a | ||
C、
| ||
D、a+
|
若函数f（x）=log2a-1（a2-2a+1）的值为正数，则a的取值范围是（ ）
| A、（0，2） | ||
B、（0，
| ||
| C、（-∞，0）∪（2，+∞） | ||
D、（
|
不等式|
|＜x的解集是（ ）
| x+1 |
| x-1 |
| A、{x|0x＜1}∪{x|x＞1} | ||||
B、{x|1-
| ||||
| C、{x|-1x＜0} | ||||
D、{x|x＞1+
|
若函数f(x)=
，若a•f（-a）＜0，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（0，1） |
| C、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |