Question

3．${（\frac{1}{2x}-\sqrt{x}）^9}$的展开式中的常数项为$\frac{21}{2}$．（用数学作答）

Answer 1

分析 通项公式T_r+1=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）^r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r即可得出．

解答 解：通项公式T_r+1=${∁}_{9}^{r}（\frac{1}{2x}）^{9-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）^r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，
令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r=6，
∴常数项为$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{6}$=$\frac{21}{2}$．
故答案为：$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．