题目内容
2．
如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（ ）| A． | （1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） | B． | （1，1，$\sqrt{2}$） | C． | （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1） |
分析 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求出向量$\overrightarrow{{A}_{1}C}$，即可得出与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量坐标可以是哪个．
解答 解：如图所示：
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
则A1（1，0，1），C（0，1，0）；
∴$\overrightarrow{{A}_{1}C}$=（-1，1，-1），
∴与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故选：C．
点评 本题考查了空间向量的坐标表示与向量共线的应用问题，是基础题目．
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（Ⅰ）若AB∥CD，求角α的值：
（Ⅱ）若AB⊥CD，求角α的值．
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| A． | （0，$\frac{e}{2}$） | B． | （0，$\sqrt{e}$） | C． | （$\frac{1}{e}$，$\frac{e}{2}$） | D． | （$\frac{e}{2}$，$\sqrt{e}$） |
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