题目内容
17．在直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；
（2）设过点P（0，-2）的直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
分析 （1）设出圆心坐标，求出曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点，利用交点都在圆C上，即可求得圆C的方程．
（2）利用切割线定理，即可求|PA|•|PB|的值．
解答 解：（1）由题意，设圆心坐标为（3，b）
令x=0，则y=1；令y=0，则x=3±2$\sqrt{2}$
∴（3-0）2+（b-1）2=（±2$\sqrt{2}$）2+b2，
∴b=1
∴（3-0）2+（b-1）2=9
∴圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9；
（2）由题意，圆与y轴切于点D（0，1），
∴由切割线定理，可得|PA|•|PB|=|PD|2=9．
点评 本题考查圆的标准方程，考查待定系数法的运用，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{1}{4}$ | D． | -2 |
2．
如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（ ）
如图所示，以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与$\overrightarrow{{A}_{1}C}$共线的向量的坐标可以是（ ）| A． | （1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） | B． | （1，1，$\sqrt{2}$） | C． | （$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$） | D． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1） |
6．“-$\sqrt{2}$≤k≤$\sqrt{2}$”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |