Question

14．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=$\frac{2}{x-2}$．求f（x）与g（x）的解析式．

Answer 1

分析 将-x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∴g（-x）=-g（x），f（-x）=f（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=$\frac{2}{2-x}$①，
可得f（-x）+g（-x）=$\frac{2}{2+x}$，
即f（x）-g（x）=f（-x）+g（-x）=$\frac{2}{2+x}$②，
由①②解得，f（x）=$\frac{4}{4-{x}^{2}}$，g（x）=$\frac{2x}{4-{x}^{2}}$．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．