Question

（1）已知f（3^x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3^a=5^b=A（ab≠0），且

1

a

+

1

b

=2，求A的值．

Answer 1

考点：基本不等式,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由已知，运用换元法，求得f（x），再由对数的运算性质，即可得到；
（2）运用对数形式求得a，b，再由换底公式得到

1

a

，

1

b

，再由对数的运算性质，即可得到．

解答： 解 （1）由f（3^x）=xlg9得f（3^x）=2lg3^x，于是f（x）=2lgx．
f（2）+f（5）=2lg2+2lg5=2lg10=2．
（2）由3^a=5^b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，
于是

1

a

=

lg3

lgA

，

1

b

=

lg5

lgA

．
代入

1

a

+

1

b

=2得

lg3

lgA

+

lg5

lgA

=2，
所以lg3+lg5=2lgA，即有A=

15

．

点评：本题考查指数和对数的运算性质，考查运算年林，属于基础题．