题目内容
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-2） |
| B、（2，+∞） |
| C、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| D、（-2，2） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2
当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，
综上不等式的解为x＜-2或x＞2，
故不等式的解集为{x|x＜-2或x＞2}，
故选：C
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞2
当x＜0时，f（x）＞0，此时x＜-2，
综上不等式的解为x＜-2或x＞2，
故不等式的解集为{x|x＜-2或x＞2}，
故选：C
点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、2或
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