Question

等比数列{a_n}是递增数列，若a₅-a₁=60，a₄-a₂=24则公比q为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  2

  或-2

  1

  2

• D、2或

  1

  2

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知式子和通项公式可得q的值，进而分别可得a₁的值，验证是否单调递增即可．

解答： 解：由题意可得a₅-a₁=a₁（q⁴-1）=60，a₄-a₂=a₁q（q²-1）=24，
两式相除可得

q4-1

q(q2-1)

=

60

24

，解得q=2或q=

1

2

，
当q=2时，可得a₁=4，满足等比数列{a_n}是递增数列；
当q=

1

2

时，可得a₁=-64，也满足等比数列{a_n}是递增数列；
故选：D

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．